Expressões Algébricas

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. No passado as letras foram pouco utilizadas na representação de números desconhecidos, atualmente as letras associadas a números constituem a base da álgebra e contribui de forma eficiente na resolução de várias situações matemáticas. Veja alguns exemplos de expressões algébricas:

2x – 5
3a + 2y
x² + 7x
5 + x – (5x – 2)
10y – 10x
a² – 2ab + b²

As expressões algébricas podem ser utilizadas para representar situações problemas, como as propostas a seguir:

1 – Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes figuras:
Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono.






4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x = 12x + 2








2x + 6 + 3x – 2 + x + 8 = 6x + 12


2 – O dobro de um número adicionado a 20: 2x + 20

3 – A diferença entre x e y: x – y

4 – O triplo de um número qualquer subtraído do quádruplo do número: 3x – 4x

5 – Represente algebricamente a área do retângulo a seguir:

Notação Científica

A notação científica é quando se tem números muito grandes ou muito pequenos:

→1.000.000.000.000=10 elevado a 12(De acordo com a potência de dez, esse número e 1 mais 12 zeros podendo então ficar como 10 elevado a 2)
→2.000.000.000.000=2 . 10 elevado a 12(Como nesse caso tem um 2 no começo então primeiro calcula 10 elevado a 12 e depois multiplica por 2)
→3.500.000.000.000=3,5 . 10 elevado a 12(Nesse caso ja que é 35 e a notação científica não pode ser multiplicada nem de 10 pra cima e 0 pra baixo entao fica 3,5 e adiciona 1 ao expoente)

→0,000000000001=10 elevado a -12(A mesma coisa do 1º so que com expoente negativo pois para deixar o resultado de uma potência menor que a base precisa de um expoente negativo)
→0,000000000002=2 . 10 elevado a -12
→0,000000000035=3,5 . 10 elevado a -12
Outro exemplo

Potencia de dez

Caso 1-~-Expoente positivo

Se a base for 10 é apenas botar a quantia de expoente e transformar em 0
10 elevado a 0 =1
10 elevado a 1=10
10 elevado a 2=100
10 elevado a 3=1.000
10 elevado a 4=10.000
10 elevado a 5=100.000
10 elevado a 6=1.000.000

Caso 2-~-Expoente negativo

Se a basse for 10 é apenas botar a quantia de expoente e transformar em 0
10 elevado a 0=1
10 elevado a -1=0,1
10 elevado a -2=0,01
10 elevado a -3=0,001
10 elevado a -4=0,0001
10 elevado a -5=0,00001
10 elevado a -6=0,000001

→Conjuntos Naturais←

Os conjuntos numéricos são o conjunto dos N(NATURAIS), Z(INTEIROS), Q(RACIONAIS), I(INRRACIONAIS), R(REAIS).

N= {0,1,2,3...}

Z= {...-1,-2,-3,0,1,2,3...}

Q= Z, dizimas periódicas, frações, decimais, raizes quadradas

I= Dizimas não periodicas, raizes quadradas não exatas

R= Q, I

Geratriz

A fração geratriz e a fração que corresponde a um numero com vírgula(dizimas periódicas,decimais...).



Para tirar a fração geratriz de um numero decimal como 1,2 devesse:
1-Contar quantas casas decimais tem;
2-No caso de 1,2 que tem 1 casa decimal você coloca no denominador 10, se tiver 2 casas decimais coloca 100, se tiver 3 coloca 1000 e assim em diante colocando um 0 para cada casa decimal;
3-Já no numerador você coloca o número decimal
4-Pronto depois de fazer todos os passos é só simplificar.



Para tirar a fração geratriz de uma dizimas periódicas como 0,888... , 2,8282... e 2,3828282...

a)0,888...
1-Nesse caso coloca-se o número que se repete(que no caso é o oito)no numerador;
2-Como a parte que se repete é composta apenas por um número se coloca um nove no denominador;
3-desse jeito ficara 8/9.
0,888...=8/9

b)2,8282...
1-Nesse caso coloca-se a parte inteira(o 2)e o número que se repete no numerador só que subtraida pela parte inteira(então fica 282-2 no numerador);
2-Como a parte que se repete é composta por dois números(8 e 2)se coloca dois 9 no denominador;
3-Então ficaria 282-2/99 então é so resolver a subtração e simplificar que se acha a fração geratriz.

c)2,3828282...

1-Nesse caso coloca-se a parte inteira(o 2), o número depois da vírgula que nao se repete(o 3)e a parte que se repete(o 8)no numerador, tudo isso subtraido pela parte inteira e a parte que não se repete(então ficaria 2382-23 no numerador);
2-Como a parte que se repete é composta por dois números(8 e 2)se coloca dois 9 no denominador mas como tem uma parte que não se repete e ela é composta por 1 número(3)se coloca um 0 depois dos dois 9(fica então 990 no numerador);
3-Então ficaria 2382-23/990 então é so resolver a subtração e simplificar para achar a fração geratriz.

Outros exemplos: