Adição e Subtração de frações

Para calcular a soma ou a subtração de frações iremos precisar dos conhecimentos sobre a propriedade utilizada para encontrarmos frações equivalentes.

Existem dois tipos de soma e subtração de fração, quando os denominadores das frações envolvidas na soma ou na subtração são iguais ou quando esses denominadores são diferentes.

Denominadores iguais.

Quando as frações envolvidas, tanto na soma como na subtração, são iguais dizemos que seus inteiros foram repartidos em partes iguais. Então, se somarmos ,
obteremos:




Portanto, quando os denominadores são iguais, basta repetir e somar ou subtrair os numeradores.

Denominadores diferentes.

Quando as frações envolvidas na operação de adição e subtração têm seus denominadores diferentes devemos torná-los iguais, podendo fazer de duas formas diferentes, veja:

Se somarmos as frações , obteremos:

Devemos tornar os denominadores iguais, se multiplicarmos o denominador 3 por 2 ele ficará igual ao outro (6) (como multiplicamos o denominador por 2 devemos multiplicar o seu numerador por 2 também), veja:



Se subtrairmos as frações devemos tornar da mesma forma que na soma os
denominadores iguais, veja:



Observação: depois que tornamos os denominadores iguais utilizando a propriedade da equivalência de fração, basta repetir os denominadores e somar ou subtrair os expoentes.

Expressões Algébricas

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. No passado as letras foram pouco utilizadas na representação de números desconhecidos, atualmente as letras associadas a números constituem a base da álgebra e contribui de forma eficiente na resolução de várias situações matemáticas. Veja alguns exemplos de expressões algébricas:

2x – 5
3a + 2y
x² + 7x
5 + x – (5x – 2)
10y – 10x
a² – 2ab + b²

As expressões algébricas podem ser utilizadas para representar situações problemas, como as propostas a seguir:

1 – Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes figuras:
Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono.






4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x = 12x + 2








2x + 6 + 3x – 2 + x + 8 = 6x + 12


2 – O dobro de um número adicionado a 20: 2x + 20

3 – A diferença entre x e y: x – y

4 – O triplo de um número qualquer subtraído do quádruplo do número: 3x – 4x

5 – Represente algebricamente a área do retângulo a seguir:

Notação Científica

A notação científica é quando se tem números muito grandes ou muito pequenos:

→1.000.000.000.000=10 elevado a 12(De acordo com a potência de dez, esse número e 1 mais 12 zeros podendo então ficar como 10 elevado a 2)
→2.000.000.000.000=2 . 10 elevado a 12(Como nesse caso tem um 2 no começo então primeiro calcula 10 elevado a 12 e depois multiplica por 2)
→3.500.000.000.000=3,5 . 10 elevado a 12(Nesse caso ja que é 35 e a notação científica não pode ser multiplicada nem de 10 pra cima e 0 pra baixo entao fica 3,5 e adiciona 1 ao expoente)

→0,000000000001=10 elevado a -12(A mesma coisa do 1º so que com expoente negativo pois para deixar o resultado de uma potência menor que a base precisa de um expoente negativo)
→0,000000000002=2 . 10 elevado a -12
→0,000000000035=3,5 . 10 elevado a -12
Outro exemplo

Potencia de dez

Caso 1-~-Expoente positivo

Se a base for 10 é apenas botar a quantia de expoente e transformar em 0
10 elevado a 0 =1
10 elevado a 1=10
10 elevado a 2=100
10 elevado a 3=1.000
10 elevado a 4=10.000
10 elevado a 5=100.000
10 elevado a 6=1.000.000

Caso 2-~-Expoente negativo

Se a basse for 10 é apenas botar a quantia de expoente e transformar em 0
10 elevado a 0=1
10 elevado a -1=0,1
10 elevado a -2=0,01
10 elevado a -3=0,001
10 elevado a -4=0,0001
10 elevado a -5=0,00001
10 elevado a -6=0,000001

→Conjuntos Naturais←

Os conjuntos numéricos são o conjunto dos N(NATURAIS), Z(INTEIROS), Q(RACIONAIS), I(INRRACIONAIS), R(REAIS).

N= {0,1,2,3...}

Z= {...-1,-2,-3,0,1,2,3...}

Q= Z, dizimas periódicas, frações, decimais, raizes quadradas

I= Dizimas não periodicas, raizes quadradas não exatas

R= Q, I

Geratriz

A fração geratriz e a fração que corresponde a um numero com vírgula(dizimas periódicas,decimais...).



Para tirar a fração geratriz de um numero decimal como 1,2 devesse:
1-Contar quantas casas decimais tem;
2-No caso de 1,2 que tem 1 casa decimal você coloca no denominador 10, se tiver 2 casas decimais coloca 100, se tiver 3 coloca 1000 e assim em diante colocando um 0 para cada casa decimal;
3-Já no numerador você coloca o número decimal
4-Pronto depois de fazer todos os passos é só simplificar.



Para tirar a fração geratriz de uma dizimas periódicas como 0,888... , 2,8282... e 2,3828282...

a)0,888...
1-Nesse caso coloca-se o número que se repete(que no caso é o oito)no numerador;
2-Como a parte que se repete é composta apenas por um número se coloca um nove no denominador;
3-desse jeito ficara 8/9.
0,888...=8/9

b)2,8282...
1-Nesse caso coloca-se a parte inteira(o 2)e o número que se repete no numerador só que subtraida pela parte inteira(então fica 282-2 no numerador);
2-Como a parte que se repete é composta por dois números(8 e 2)se coloca dois 9 no denominador;
3-Então ficaria 282-2/99 então é so resolver a subtração e simplificar que se acha a fração geratriz.

c)2,3828282...

1-Nesse caso coloca-se a parte inteira(o 2), o número depois da vírgula que nao se repete(o 3)e a parte que se repete(o 8)no numerador, tudo isso subtraido pela parte inteira e a parte que não se repete(então ficaria 2382-23 no numerador);
2-Como a parte que se repete é composta por dois números(8 e 2)se coloca dois 9 no denominador mas como tem uma parte que não se repete e ela é composta por 1 número(3)se coloca um 0 depois dos dois 9(fica então 990 no numerador);
3-Então ficaria 2382-23/990 então é so resolver a subtração e simplificar para achar a fração geratriz.

Outros exemplos: